Convertisseur Binaire en Décimal

Saisissez le nombre binaire que vous souhaitez convertir en décimal.

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Regroupement de Chiffres

Étapes de Calcul :

Les étapes de calcul seront affichées ici.

Table des Matières

Comment fonctionne la conversion binaire en décimal ?
Formule de conversion binaire en décimal
Processus de conversion
Exemples
Tableau de conversion binaire en décimal
Foire aux Questions

Comment fonctionne la conversion binaire en décimal ?

Le système binaire est en base 2 et le système décimal en base 10. Pour convertir, multipliez chaque chiffre binaire par la puissance de 2 correspondante (en commençant par la droite avec 2⁰) puis additionnez les résultats.

Formule de conversion binaire en décimal

Pour un nombre binaire de n chiffres :

D = \sum_{i = 0}^{n - 1} b_{i} \cdot 2^{i}

Où b_i est chaque chiffre binaire (0 ou 1) à la position i.

Nombre Deˊcimal=bn×2n+bn−1×2n−1+…+b1×21+b0×20\text{Nombre Décimal} = \color{#B91C1C}b_n \color{#111827}\times 2^n + \color{#B91C1C}b_{n-1} \color{#111827}\times 2^{n-1} + \ldots + \color{#B91C1C}b_1 \color{#111827}\times 2^1 + \color{#B91C1C}b_0 \color{#111827}\times 2^0Nombre Deˊcimal=bn​×2n+bn−1​×2n−1+…+b1​×21+b0​×20

Processus de conversion

Écrivez le nombre binaire et attribuez des puissances de 2 à chaque chiffre (2⁰ à droite).
Multipliez chaque chiffre par sa puissance de 2 correspondante.
Ajoutez les produits pour obtenir la valeur décimale.

Exemples

Exemple 1 : convertir 1011₂ en décimal

(1 × 2^3) + (0 × 2^2) + (1 × 2^1) + (1 × 2^0)
= (1 × 8) + (0 × 4) + (1 × 2) + (1 × 1)
= 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Résultat : 1011₂ = 11₁₀.

Exemple 2 : convertir 11010₂ en décimal

(1 × 2^4) + (1 × 2^3) + (0 × 2^2) + (1 × 2^1) + (0 × 2^0)
= 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26

Résultat : 11010₂ = 26₁₀.

Tableau de conversion binaire en décimal

Valeurs de référence rapides pour les petits nombres binaires.

Références du binaire (base 2) au décimal (base 10)
Binaire	Décimal
`0`	0
`1`	1
`10`	2
`11`	3
`100`	4
`101`	5
`110`	6
`111`	7
`1000`	8
`1001`	9
`1010`	10
`10000`	16
`100000`	32
`1000000`	64
`10000000`	128
`100000000`	256
`1000000000`	512
`10000000000`	1024

Foire aux Questions

Comment convertir un nombre binaire en décimal ?

Pour convertir un nombre binaire en décimal, il faut multiplier chaque chiffre binaire par une puissance de 2 selon sa position (en partant de la droite à 0), puis additionner tous les résultats. Par exemple, le binaire 1011 se convertit ainsi : (1×2^3) + (0×2^2) + (1×2^1) + (1×2^0) = 11.

Pourquoi utilise-t-on des puissances de 2 dans le système binaire ?

Le système binaire n’utilise que deux chiffres : 0 et 1. Chaque position dans un nombre binaire représente une puissance de 2 (1, 2, 4, 8, 16, etc.), de la même manière que dans le système décimal chaque position représente une puissance de 10.

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